المشتقات المتجانسة في حلقات جاما

الملخص

استُخدم مصطلح المشتق المتجانس في الأدبيات للدلالة على أصناف مختلفة وغير متكافئة من التعيينات. وتزداد هذه المشكلة في حلقات جاما، إذ قد يختلط تعريف المشتق المعمم بتعريف المشتق المتجانس. تعتمد هذه الدراسة تعريفًا واحدًا محددًا: يسمى التعيين الجمعي  على حلقة جاما مشتقًا متجانسًا إذا حقق العلاقة  لكل  و . وتثبت النتيجة الرئيسة أن  مشتق متجانس إذا وفقط إذا كان التعيين  تشاكلًا داخليًا لحلقة جاما. يتيح هذا التقابل وصفًا بنيويًا دقيقًا؛ إذ تكوّن المشتقات المتجانسة أحاديًا تحت العملية  وليس تحت الجمع الاعتيادي، وتقابل العناصر القابلة للعكس تشاكلات جاما الذاتية تمامًا. كما تُقدَّم براهين كاملة للتقييد على المثاليات الثابتة، والانتقال إلى حلقات القسمة، ووصف النوى ونقاط الثبات، ومعيار صحيح للتبادلية، والمحافظة على البنى المتدرجة والمرشحة. وتوضح أمثلة صريحة على حلقات جاما المصفوفية وكثيرات الحدود وجود مشتقات متجانسة غير صفرية، كما تبين سبب عدم صحة بعض عبارات الانغلاق المتوقعة.