الحل العددي لمشاكل التحكم التربيعية المثلى باستخدام Chebyshev و Legendre متعدد الحدود

الملخص

الغرض من هذا البحث هو حل مشاكل التحكم الأمثل من الدرجة الثانية (QOCP) عدديًا بمساعدة متعددة حدود Chebyshev و Legendre كوظائف أساسية لإيجاد حل للتحكم الأمثل (QOC) تقريبًا. سنشرح خوارزميات الحل بالأمثلة ونستخدم برنامج Mathcad للوصول إلى النتيجة الدقيقة.
مقدمة
تتمثل مشكلة التحكم المثلى في العثور على عنصر تحكم u ^ * (t) يقلل من مؤشر أداء معين مع تلبية معادلات حالة النظام والقيود. [1]
نستخدم طرق التقريب لحل مشكلة التحكم الأمثل اعتمادًا على متعدد حدود Chebyshev في المرة الأولى ومتعدد حدود Legendre ، وبعد ذلك سنقترب من هذه الحلول ذات الوقت الخطي المستمر. للوصول إلى الحلول التقريبية ، نستخدم المعادلات التفاضلية الخطية متعددة المدى لـ u (t) و x (t) لكل من متعدد حدود Chebyshev و Legendre ونجعل شروط هذه المعادلات كمصفوفة مربعة للعثور على هذه القيم بواسطة نظام المصفوفات.
عندما نستخدم هذه كثيرات الحدود في حلول تقريبية ، تم تقييم النتائج باستخدام الفهرس مع n = 5.
سنشرح هذه الخوارزميات من خلال أخذ بعض الأمثلة لمشاكل التحكم التربيعي.
تم تحديد المشكلة التربيعية الخطية على النحو التالي ؛
قلل من الوقت المستمر التربيعي
دالة التكلفة J = ∫_ (t_0) ^ (t_f) ▒ 〖(x ^ T Qx + u ^ T Ru) □ (24 & dt)〗 ... (1)
مع مراعاة معادلات حالة النظام الخطي ؛
س ̇ (t) = Dx (t) + Eu (t) ، ... (2)
حيث الشرط الأولي x (0) = x_0 والمصفوفات (D و E و Q و R) هي